เศษส่วนคืออะไร ตัวเศษ ตัวส่วน และประเภทเศษส่วน

เศษส่วนคือจำนวนที่ใช้บอก "ส่วนหนึ่งของทั้งหมด" เขียนอยู่ในรูป a/b โดย a คือตัวเศษ และ b คือตัวส่วน ตัวส่วนบอกว่าของทั้งชิ้นถูกแบ่งออกเป็นกี่ส่วนเท่า ๆ กัน ส่วนตัวเศษบอกว่าเรากำลังพูดถึงกี่ส่วนจากจำนวนนั้น เช่น 3/4 หมายถึงแบ่งของออกเป็น 4 ส่วนเท่ากันแล้วหยิบมา 3 ส่วน และเศษส่วนแบ่งออกเป็น 3 ประเภทหลัก ได้แก่ เศษส่วนแท้ เศษเกิน และจำนวนคละ

เศษส่วนคืออะไร และเราใช้มันเมื่อไร

คำถามว่า เศษส่วนคืออะไร ตอบได้สั้น ๆ ว่า เศษส่วนคือวิธีเขียนจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม โดยอาศัยการแบ่งของหนึ่งหน่วยออกเป็นส่วนย่อยที่เท่ากัน จำนวนเต็มใช้ได้ดีเมื่อเรานับของเป็นชิ้น เช่น ส้ม 3 ผล แต่เมื่อเราต้องพูดถึงครึ่งผล หรือสามในสี่ของถ้วยตวง จำนวนเต็มก็ไม่พออีกต่อไป เศษส่วนจึงเข้ามาเติมช่องว่างตรงนี้

อีกมุมหนึ่ง เศษส่วนก็คือการหารที่ยังไม่ได้ทำให้เสร็จ 3/4 มีค่าเท่ากับ 3 หารด้วย 4 พอดี ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมเศษส่วนกับทศนิยมจึงแปลงกลับไปกลับมาได้ เช่น 5/8 มีค่าเท่ากับ 0.625 หรือคิดเป็น 62.5 เปอร์เซ็นต์ มุมมองนี้มีประโยชน์มากเวลาเปรียบเทียบขนาดของเศษส่วนสองจำนวน เพราะเราสามารถหารออกมาเป็นทศนิยมแล้วเทียบกันตรง ๆ ได้ทันที

ถ้าอยากตรวจคำตอบระหว่างฝึกทำโจทย์ ลองใช้ เครื่องคำนวณเศษส่วน ป้อนตัวเศษกับตัวส่วนแล้วเทียบกับที่คำนวณด้วยมือ

ตัวเศษและตัวส่วนต่างกันอย่างไร

เศษส่วนหนึ่งจำนวนประกอบด้วยตัวเลขสองตัวคั่นด้วยขีดเศษส่วน แต่ละตัวมีหน้าที่ชัดเจน

• ตัวส่วน คือตัวเลขล่าง บอกว่าของทั้งหมดถูกแบ่งเป็นกี่ส่วนเท่า ๆ กัน ตัวส่วนต้องไม่เป็นศูนย์ เพราะการแบ่งของออกเป็น 0 ส่วนไม่มีความหมาย และการหารด้วยศูนย์ไม่นิยาม
• ตัวเศษ คือตัวเลขบน บอกว่าเราหยิบหรือกำลังพูดถึงกี่ส่วนจากส่วนย่อยเหล่านั้น

ข้อสังเกตที่ช่วยได้มากคือ ยิ่งตัวส่วนมาก ชิ้นส่วนยิ่งเล็กลง พิซซาถาดหนึ่งที่ตัดเป็น 8 ชิ้นย่อมมีชิ้นเล็กกว่าพิซซาถาดเดียวกันที่ตัดเป็น 4 ชิ้น ดังนั้น 1/8 จึงน้อยกว่า 1/4 หลายคนสับสนตรงจุดนี้ เพราะเห็นเลข 8 มากกว่า 4 แล้วเดาว่าค่าต้องมากกว่า

อีกสองกรณีที่ควรจำคือ เมื่อตัวเศษเท่ากับตัวส่วน ค่าของเศษส่วนจะเท่ากับ 1 เสมอ เช่น 4/4 เท่ากับ 1 และเมื่อตัวเศษเป็น 0 ค่าของเศษส่วนจะเท่ากับ 0 เช่น 0/9 เท่ากับ 0

ประเภทของเศษส่วน เศษส่วนแท้ เศษเกิน และจำนวนคละ

เมื่อเข้าใจแล้วว่า เศษส่วนคืออะไร ขั้นถัดไปคือรู้จักประเภทของมัน ซึ่งแบ่งตามการเปรียบเทียบระหว่างตัวเศษกับตัวส่วน

• เศษส่วนแท้ คือเศษส่วนที่ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ค่าจึงน้อยกว่า 1 เสมอ เช่น 1/2, 3/4 และ 5/8
• เศษเกิน คือเศษส่วนที่ตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน ค่าจึงมากกว่าหรือเท่ากับ 1 เช่น 7/4, 9/9 และ 11/3
• จำนวนคละ คือการเขียนจำนวนที่มีทั้งส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ต่อท้าย เช่น หนึ่งกับสามส่วนสี่ ซึ่งมีค่าเท่ากับเศษเกิน 7/4 หรือ 1.75 พอดี

นอกจากสามประเภทหลักนี้ ยังมีคำที่พบบ่อยอีกสองคำ คือ เศษส่วนที่เท่ากัน หมายถึงเศษส่วนคนละหน้าตาแต่มีค่าเท่ากัน เช่น 12/18 มีค่าเท่ากับ 2/3 และ เศษส่วนอย่างต่ำ หมายถึงเศษส่วนที่ตัวเศษกับตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมอื่นนอกจาก 1 แล้ว ซึ่ง 2/3 ก็คือรูปอย่างต่ำของ 12/18 นั่นเอง

วิธีแปลงเศษเกินเป็นจำนวนคละและกลับกัน

การแปลงสองรูปแบบนี้ใช้เพียงการหารและการคูณธรรมดา ไม่ต้องท่องสูตรพิเศษ

• เศษเกินเป็นจำนวนคละ ให้นำตัวเศษหารด้วยตัวส่วน ผลหารคือส่วนจำนวนเต็ม เศษที่เหลือคือตัวเศษใหม่ ส่วนตัวส่วนคงเดิม ตัวอย่าง 7/2 นำ 7 หารด้วย 2 ได้ผลหาร 3 เหลือเศษ 1 จึงเขียนเป็นสามกับหนึ่งส่วนสอง
• จำนวนคละเป็นเศษเกิน ให้นำจำนวนเต็มคูณตัวส่วนแล้วบวกด้วยตัวเศษ ผลลัพธ์เป็นตัวเศษใหม่ ตัวอย่าง หนึ่งกับสามส่วนสี่ คิดเป็น 1 คูณ 4 บวก 3 ได้ 7 จึงเท่ากับ 7/4

ส่วนการทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ใช้วิธีหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก ซึ่งเป็นทักษะเดียวกับที่ใช้ในเรื่อง สูตรคูณและการหาตัวประกอบ เพราะคำตอบของการคูณเศษส่วนมักต้องทอนให้อยู่ในรูปอย่างต่ำเสมอ เช่น 2/3 คูณ 3/5 ได้ผลลัพธ์เป็น 2/5 พอดี

ตัวอย่างเศษส่วนในชีวิตประจำวัน

เศษส่วนไม่ได้อยู่แค่ในห้องเรียน ลองสังเกตสิ่งรอบตัวดังนี้

• ในครัว สูตรขนมมักบอกให้ใช้แป้ง 3/4 ถ้วย หรือเนยครึ่งก้อน ถ้าลดสูตรลงครึ่งหนึ่งก็ต้องคูณเศษส่วนเป็น
• เรื่องเวลา ครึ่งชั่วโมงคือ 1/2 ของ 60 นาที ส่วนสิบห้านาทีคือ 1/4 ชั่วโมง
• การซื้อของ น้ำหนัก 250 กรัมคิดเป็น 250/1000 ของหนึ่งกิโลกรัม ซึ่งทอนเป็นรูปอย่างต่ำได้เป็น 1/4 กิโลกรัม
• การแบ่งของ ถ้ามีคุกกี้ 8 ชิ้นแล้วแบ่งให้เพื่อน 1/4 ของทั้งหมด เท่ากับให้ไป 2 ชิ้น

เวลาบวกเศษส่วนที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำตัวส่วนให้เท่ากันก่อนเสมอ เช่น 1/2 บวก 1/3 มีค่าเท่ากับ 5/6 ไม่ใช่ 2/5 ส่วนกรณีที่ตัวส่วนเท่ากันอยู่แล้ว บวกตัวเศษได้ทันที เช่น 3/4 บวก 1/4 เท่ากับ 1 พอดี รายละเอียดขั้นตอนการทอนอ่านต่อได้ที่บทความ เศษส่วนอย่างต่ำ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและวิธีเลี่ยง

• บวกตัวส่วนเข้าด้วยกันตอนบวกเศษส่วน ซึ่งผิดหลัก ต้องหาตัวส่วนร่วมก่อนเสมอ
• เปรียบเทียบขนาดโดยดูตัวเศษอย่างเดียวทั้งที่ตัวส่วนต่างกัน วิธีที่ปลอดภัยคือแปลงเป็นทศนิยมแล้วค่อยเทียบ
• ลืมทอนคำตอบให้เป็นรูปอย่างต่ำ ทำให้ถูกหักคะแนนแม้ค่าที่ได้จะถูกต้อง
• เขียนตัวส่วนเป็น 0 ซึ่งไม่มีนิยามในทางคณิตศาสตร์

สรุปคือ เศษส่วนเป็นเครื่องมือบอกปริมาณที่เล็กกว่าหนึ่งหน่วย ประกอบด้วยตัวเศษและตัวส่วน และแบ่งเป็นเศษส่วนแท้ เศษเกิน กับจำนวนคละ เมื่อจับหลักการแบ่งของออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันได้แล้ว การบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนก็จะตามมาได้ไม่ยาก