เศษส่วนอย่างต่ำคืออะไร วิธีทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำทีละขั้น

เศษส่วนอย่างต่ําคืออะไร คำตอบสั้น ๆ คือ เศษส่วนอย่างต่ำ (lowest terms) คือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมอื่นนอกจาก 1 อีกแล้ว หรือพูดอีกอย่างคือ ห.ร.ม. ของตัวเศษกับตัวส่วนเท่ากับ 1 วิธีทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำคือหาค่า ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วน แล้วนำไปหารทั้งสองจำนวนพร้อมกัน เช่น 18/24 มี ห.ร.ม. เท่ากับ 6 เมื่อหารทั้งคู่ด้วย 6 จะได้ 3/4 ซึ่งเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

เศษส่วนอย่างต่ําคืออะไร และทำไมต้องลดรูป

เศษส่วนหนึ่งจำนวนสามารถเขียนได้หลายรูปแบบที่มีค่าเท่ากัน เช่น 18/24, 9/12 และ 3/4 ทั้งสามตัวนี้มีค่าเท่ากันหมด เพราะ 18 หารด้วย 24 ได้ 0.75 และ 3 หารด้วย 4 ก็ได้ 0.75 เช่นกัน แต่ในบรรดารูปแบบทั้งหมด จะมีเพียงรูปเดียวที่ย่อต่อไปไม่ได้อีก นั่นคือ เศษส่วนอย่างต่ำ

เหตุผลที่ครูและตำราเรียนย้ำให้ตอบเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเสมอ มีอยู่สามข้อหลัก

• คำตอบมีรูปเดียว ทำให้ตรวจง่ายและไม่สับสนว่าใครตอบถูก
• ตัวเลขเล็กลง การคำนวณต่อ เช่น การบวกลบหรือหาตัวส่วนร่วม ทำได้เร็วขึ้นมาก
• อ่านค่าได้ทันที 3/4 ทำให้นึกภาพ "สามในสี่ส่วน" ได้ทันที ในขณะที่ 84/112 ต้องคิดอีกหลายชั้น

ถ้ายังไม่แน่ใจว่าเศษส่วนคืออะไร ตัวเศษกับตัวส่วนต่างกันอย่างไร แนะนำให้อ่าน เศษส่วนคืออะไร ก่อน แล้วค่อยกลับมาเรื่องการลดรูปจะเข้าใจง่ายขึ้นมาก

ห.ร.ม. คืออะไร และหาอย่างไร

ห.ร.ม. ย่อมาจาก "หารร่วมมาก" หมายถึงจำนวนเต็มบวกที่มากที่สุดซึ่งหารทั้งสองจำนวนได้ลงตัว การหา ห.ร.ม. เป็นหัวใจของการทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เพราะถ้าหารด้วยตัวที่เล็กกว่า ห.ร.ม. ก็จะยังลดรูปได้อีก

วิธีหา ห.ร.ม. ที่ใช้ได้จริงมีสองวิธี

• วิธีแยกตัวประกอบเฉพาะ เช่น 18 = 2 x 3 x 3 และ 24 = 2 x 2 x 2 x 3 ตัวประกอบเฉพาะที่ซ้ำกันคือ 2 หนึ่งตัวและ 3 หนึ่งตัว คูณกันได้ 2 x 3 = 6 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 18 กับ 24 คือ 6
• วิธียุคลิด (หารเอาเศษ) นำจำนวนมากหารด้วยจำนวนน้อย แล้วเอาตัวหารมาหารด้วยเศษไปเรื่อย ๆ จนเศษเป็นศูนย์ เช่น 126 หารด้วย 84 เหลือเศษ 42 จากนั้น 84 หารด้วย 42 ลงตัวพอดี ห.ร.ม. จึงเป็น 42

วิธีทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ ทีละขั้น

ขั้นตอนมาตรฐานที่ใช้ได้กับทุกเศษส่วนมีเพียงสี่ขั้น

• ขั้นที่ 1 เขียนตัวเศษและตัวส่วนให้ชัดเจน ถ้าเป็นจำนวนคละให้แปลงเป็นเศษเกินก่อน
• ขั้นที่ 2 หา ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วน ด้วยการแยกตัวประกอบหรือวิธียุคลิด
• ขั้นที่ 3 หารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. ตัวเดียวกัน ห้ามหารข้างเดียวเด็ดขาด เพราะจะทำให้ค่าของเศษส่วนเปลี่ยนไป
• ขั้นที่ 4 ตรวจซ้ำว่าผลลัพธ์ยังหารด้วยจำนวนใดร่วมกันได้อีกหรือไม่ ถ้าไม่ได้แล้วแปลว่าเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเรียบร้อย

ถ้าอยากข้ามการคำนวณมือ สามารถใส่ตัวเลขลงใน เครื่องคำนวณของเรา แล้วดูผลลัพธ์ได้ทันที แต่แนะนำให้ลองทำมือสักสองสามข้อก่อน เพื่อให้จับหลักการได้จริง

ตัวอย่างการลดรูปที่คำนวณจริง

ตัวอย่างต่อไปนี้คำนวณและตรวจสอบค่าแล้วทุกข้อ

• 18/24 ห.ร.ม. คือ 6 หารทั้งคู่ได้ 3/4 ตรวจด้วยทศนิยม 18 หาร 24 ได้ 0.75 และ 3 หาร 4 ได้ 0.75 ตรงกัน
• 45/60 ห.ร.ม. คือ 15 หารทั้งคู่ได้ 3/4 เช่นกัน ค่าทศนิยมคือ 0.75 ทั้งสองฝั่ง
• 84/126 ห.ร.ม. คือ 42 หารทั้งคู่ได้ 2/3 ถ้าหารทีละขั้นก็ได้ผลเหมือนกัน คือ หารด้วย 2 ได้ 42/63 หารด้วย 3 ได้ 14/21 แล้วหารด้วย 7 ได้ 2/3
• 120/450 ห.ร.ม. คือ 30 หารทั้งคู่ได้ 4/15 ค่าทศนิยมประมาณ 0.2667 หรือคิดเป็นร้อยละประมาณ 26.67
• 7/13 ห.ร.ม. คือ 1 แปลว่าลดรูปไม่ได้ 7/13 เป็นเศษส่วนอย่างต่ำอยู่แล้ว

จากตัวอย่างจะเห็นว่า 18/24 กับ 45/60 ลดรูปแล้วได้ค่าเดียวกันคือ 3/4 นี่คือประโยชน์ตรง ๆ ของการลดรูป มันช่วยบอกว่าเศษส่วนสองตัวที่หน้าตาต่างกันแท้จริงแล้วเท่ากันหรือไม่

วิธีตรวจสอบผลลัพธ์ว่าเป็นเศษส่วนอย่างต่ำแล้วจริง

หลังลดรูปเสร็จ ควรตรวจสองชั้นเสมอ

• ตรวจว่าลดต่อไม่ได้ ลองหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย 2, 3, 5, 7, 11 ถ้าไม่มีตัวไหนหารลงตัวทั้งคู่ ถือว่าเป็นอย่างต่ำแล้ว
• ตรวจว่าค่าไม่เปลี่ยน เปลี่ยนทั้งเศษส่วนเดิมและเศษส่วนใหม่เป็นทศนิยม ถ้าได้เลขเท่ากันแปลว่าลดรูปถูกต้อง เช่น 84/126 และ 2/3 ต่างให้ค่าประมาณ 0.6667
• ตรวจด้วยการคูณไขว้ เศษส่วนสองตัวเท่ากันเมื่อตัวเศษของตัวแรกคูณตัวส่วนของตัวหลัง เท่ากับตัวเศษของตัวหลังคูณตัวส่วนของตัวแรก เช่น 18 x 4 = 72 และ 3 x 24 = 72 เท่ากันพอดี

อีกวิธีที่ช่วยให้เห็นภาพคือแปลงเศษส่วนอย่างต่ำเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น 3/4 คิดเป็นร้อยละ 75 พอดี รายละเอียดการแปลงอ่านต่อได้ที่ วิธีคิดเปอร์เซ็นต์

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและวิธีเลี่ยง

ความผิดพลาดส่วนใหญ่ไม่ได้เกิดจากการหา ห.ร.ม. ผิด แต่เกิดจากรายละเอียดเล็ก ๆ ที่มองข้าม

• หารข้างเดียว หารเฉพาะตัวส่วนแล้วลืมหารตัวเศษ ทำให้ค่าเปลี่ยนทันที ต้องหารพร้อมกันเสมอ
• ลบแทนที่จะหาร การลดรูปใช้การหารเท่านั้น การลบตัวเลขเท่ากันออกจากทั้งสองฝั่งไม่ใช่การลดรูปและให้ค่าผิด
• หยุดกลางทาง เช่น 84/126 หารด้วย 2 ได้ 42/63 แล้วหยุด ทั้งที่ยังหารด้วย 3 และ 7 ต่อได้อีก จึงควรตรวจซ้ำทุกครั้ง
• ลืมเครื่องหมายลบ เศษส่วนติดลบให้ลดรูปเฉพาะตัวเลข แล้วคงเครื่องหมายลบไว้ที่หน้าเศษส่วน
• ลืมแปลงจำนวนคละ ต้องเปลี่ยนเป็นเศษเกินก่อนจึงจะลดรูปได้ถูกต้อง แล้วค่อยเปลี่ยนกลับเป็นจำนวนคละตอนตอบ

สรุปสั้น ๆ คือ จำหลักเดียวให้แม่น เศษส่วนอย่างต่ำเกิดจากการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม. เดียวกัน แล้วตรวจซ้ำว่าไม่มีตัวประกอบร่วมเหลืออยู่อีก เพียงเท่านี้ก็ตอบได้ถูกต้องทุกข้อ