คำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลอง
การคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลอง คือการเปรียบเทียบค่าที่วัดได้กับค่าอ้างอิง แล้วแสดงขนาดของผลต่างเป็นเปอร์เซ็นต์ โดยใช้สูตร |ค่าทดลอง − ค่าอ้างอิง| ÷ |ค่าอ้างอิง| × 100 ตัวอย่างเช่น หากวัดได้ 9.8 เซนติเมตร จากค่าอ้างอิง 10 เซนติเมตร จะมีเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 2% สูตรนี้ใช้ได้กับโจทย์การทดลองทางฟิสิกส์ เคมี และการวัดค่าที่มีค่าอ้างอิงชัดเจน
สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลอง
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน หรือ Percentage Error ใช้บอกว่าผลการทดลองแตกต่างจากค่าที่ถือเป็นค่าอ้างอิงมากน้อยเพียงใดเมื่อเทียบกับขนาดของค่าอ้างอิง แนวคิดนี้ช่วยให้เปรียบเทียบผลการวัดได้ แม้ว่าค่าที่นำมาเปรียบเทียบจะมีขนาดต่างกันก็ตาม
สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนที่นิยมใช้คือ
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน = (ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ ÷ |ค่าอ้างอิง|) × 100
เมื่อเขียนโดยใช้ค่าทดลองและค่าอ้างอิงโดยตรง จะได้ว่า
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน = |ค่าทดลอง − ค่าอ้างอิง| ÷ |ค่าอ้างอิง| × 100%
เครื่องหมาย | | หมายถึงค่าสัมบูรณ์ ซึ่งใช้เพื่อให้ผลต่างแสดงขนาดของความแตกต่างโดยไม่ขึ้นกับเครื่องหมายบวกหรือลบ ส่วนการหารด้วยค่าอ้างอิงทำให้ทราบว่าผลต่างนั้นมีขนาดเท่าใดเมื่อเทียบกับค่าที่ใช้เป็นเกณฑ์ และการคูณด้วย 100 เป็นการเปลี่ยนอัตราส่วนให้เป็นเปอร์เซ็นต์
ความหมายของตัวแปรในสูตร
- ค่าทดลอง: ค่าที่ได้จากการวัดหรือการทดลองจริง เช่น วัดความยาวได้ 9.8 เซนติเมตร
- ค่าอ้างอิง: ค่ามาตรฐาน ค่าทฤษฎี หรือค่าที่โจทย์กำหนดให้ใช้เปรียบเทียบ เช่น ความยาวอ้างอิง 10 เซนติเมตร
- ความคลาดเคลื่อน: ผลต่างระหว่างค่าทดลองกับค่าอ้างอิง โดยผลต่างแบบมีเครื่องหมายสามารถบอกได้ว่าค่าทดลองสูงหรือต่ำกว่าเกณฑ์
- ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์: ขนาดของผลต่างหลังใช้ค่าสัมบูรณ์ มีหน่วยเดียวกับค่าที่วัด
- ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์: อัตราส่วนระหว่างความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์กับขนาดของค่าอ้างอิง
- คูณ 100: เปลี่ยนอัตราส่วนความคลาดเคลื่อนให้เป็นเปอร์เซ็นต์
ควรใช้ค่าใดเป็นตัวหาร?
การคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนตามสูตรทั่วไปให้ใช้ค่าอ้างอิงเป็นตัวหาร ไม่ใช่ค่าทดลอง เพราะต้องการวัดขนาดของผลต่างเมื่อเทียบกับค่าที่ถือเป็นเกณฑ์ หากโจทย์ระบุสูตรเฉพาะหรือใช้วิธีประเมินความแตกต่างแบบอื่น ควรตรวจสอบนิยามก่อนแทนค่าลงในสูตร
หากค่าอ้างอิงเป็นศูนย์ จะไม่สามารถใช้สูตรนี้ได้ เนื่องจากการหารด้วยศูนย์ไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์ ในกรณีดังกล่าวควรรายงานความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์พร้อมหน่วย หรือใช้วิธีประเมินที่เหมาะสมกับลักษณะของข้อมูลแทน
ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ และเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
คำว่า Error ที่พบในโจทย์วิทยาศาสตร์อาจหมายถึงความแตกต่างระหว่างค่าทดลองกับค่าอ้างอิง แต่เมื่อต้องคำนวณหรือเขียนรายงาน ควรแยกความคลาดเคลื่อนแบบมีเครื่องหมาย ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ และเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนออกจากกัน เพราะแต่ละค่าให้ข้อมูลต่างกัน
| ประเภท | สูตร | ความหมาย | หน่วย |
|---|---|---|---|
| ความคลาดเคลื่อนแบบมีเครื่องหมาย | ค่าทดลอง − ค่าอ้างอิง | บอกว่าค่าทดลองสูงหรือต่ำกว่าค่าอ้างอิง | หน่วยเดิม |
| ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ | |ค่าทดลอง − ค่าอ้างอิง| | บอกขนาดของผลต่างโดยไม่สนเครื่องหมาย | หน่วยเดิม |
| ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ | |ค่าทดลอง − ค่าอ้างอิง| ÷ |ค่าอ้างอิง| | บอกสัดส่วนของผลต่างเมื่อเทียบกับค่าอ้างอิง | ไม่มีหน่วย |
| เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน | ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ × 100 | แสดงสัดส่วนของผลต่างในรูปเปอร์เซ็นต์ | % |
ตัวอย่างเช่น หากวัดความยาวได้ 9.8 เซนติเมตร โดยมีค่าอ้างอิง 10 เซนติเมตร ความคลาดเคลื่อนแบบมีเครื่องหมายเท่ากับ −0.2 เซนติเมตร ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เท่ากับ 0.2 เซนติเมตร ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์เท่ากับ 0.02 และเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 2%
ข้อควรจำคือความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ในรูปอัตราส่วนยังไม่ใช่เปอร์เซ็นต์จนกว่าจะคูณด้วย 100 หรือแสดงผลในรูปเปอร์เซ็นต์ด้วยวิธีที่เหมาะสม หากต้องการระบุทิศทางของความแตกต่าง ควรรายงานผลต่างแบบมีเครื่องหมายแยกจากเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนแบบสัมบูรณ์
วิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนทีละขั้นพร้อมตัวอย่าง
วิธีคำนวณทำได้โดยเริ่มจากระบุค่าทดลองและค่าอ้างอิงให้ชัดเจน จากนั้นหาผลต่างสัมบูรณ์ หารด้วยขนาดของค่าอ้างอิง และคูณด้วย 100 การเรียงลำดับเช่นนี้ช่วยลดความผิดพลาดในการแทนค่าและการแปลผล
ตัวอย่างที่ 1 วัดความยาวได้ 9.8 เซนติเมตร จากค่าอ้างอิง 10 เซนติเมตร
โจทย์: นักเรียนวัดความยาวของวัตถุได้ 9.8 เซนติเมตร ขณะที่ค่าอ้างอิงคือ 10 เซนติเมตร จงหาเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
ขั้นที่ 1 หาผลต่างสัมบูรณ์
|9.8 − 10| = 0.2 เซนติเมตร
ขั้นที่ 2 หารด้วยค่าอ้างอิง
0.2 ÷ 10 = 0.02
ขั้นที่ 3 คูณด้วย 100
0.02 × 100 = 2%
คำตอบ: เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 2% โดยค่าทดลองต่ำกว่าค่าอ้างอิง 0.2 เซนติเมตร
ตัวอย่างที่ 2 ผลทดลองได้ 48 หน่วย จากค่าอ้างอิง 50 หน่วย
โจทย์: ผลการทดลองเท่ากับ 48 หน่วย แต่ค่าที่ใช้เปรียบเทียบเท่ากับ 50 หน่วย ต้องการทราบเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
หาผลต่างสัมบูรณ์ก่อน
|48 − 50| = 2 หน่วย
จากนั้นหารด้วยค่าอ้างอิง
2 ÷ 50 = 0.04
แปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์
0.04 × 100 = 4%
คำตอบ: เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 4% โดยค่าทดลองต่ำกว่าค่าอ้างอิง 2 หน่วย
ตัวอย่างที่ 3 ผลทดลองสูงกว่าค่าอ้างอิง
โจทย์: เครื่องมือวัดให้ผลทดลอง 105 หน่วย ขณะที่ค่าอ้างอิงคือ 100 หน่วย จงหาเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
ผลต่างสัมบูรณ์ = |105 − 100| = 5 หน่วย
ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ = 5 ÷ 100 = 0.05
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน = 0.05 × 100 = 5%
คำตอบ: เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 5% โดยค่าทดลองสูงกว่าค่าอ้างอิง 5 หน่วย
จากตัวอย่างจะเห็นว่าความคลาดเคลื่อนที่คำนวณโดยใช้ค่าสัมบูรณ์เป็นค่าบวกเสมอ ไม่ว่าผลทดลองจะสูงหรือต่ำกว่าค่าอ้างอิง อย่างไรก็ตาม การรายงานผลควรบอกทิศทางของความแตกต่างเพิ่มเติมเมื่อข้อมูลนี้มีความสำคัญต่อการแปลผล
ตัวอย่างที่ 4 วัดมวลได้ 5.51 กรัม จากค่าอ้างอิง 5.80 กรัม
โจทย์: การทดลองวัดมวลของตัวอย่างได้ 5.51 กรัม โดยมีมวลอ้างอิง 5.80 กรัม จงคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
ความคลาดเคลื่อนแบบมีเครื่องหมาย = 5.51 − 5.80 = −0.29 กรัม
ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ = |−0.29| = 0.29 กรัม
ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ = 0.29 ÷ 5.80 = 0.05
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน = 0.05 × 100 = 5%
คำตอบ: เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 5% โดยค่าที่วัดได้ต่ำกว่าค่าอ้างอิง 0.29 กรัม ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าควรใช้ผลต่างสัมบูรณ์เมื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ แต่สามารถเก็บผลต่างที่มีเครื่องหมายไว้เพื่ออธิบายทิศทางของความแตกต่างได้
ตารางเปรียบเทียบค่าทดลองกับค่าอ้างอิง
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนไม่ได้ขึ้นอยู่กับผลต่างเพียงอย่างเดียว แต่ยังขึ้นอยู่กับขนาดของค่าอ้างอิงด้วย หากผลต่างสัมบูรณ์เท่ากัน ค่าอ้างอิงที่น้อยกว่าจะทำให้เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนสูงกว่า
| ค่าทดลอง | ค่าอ้างอิง | ผลต่างสัมบูรณ์ | เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน |
|---|---|---|---|
| 9 | 10 | 1 | 10% |
| 19 | 20 | 1 | 5% |
| 49 | 50 | 1 | 2% |
| 99 | 100 | 1 | 1% |
แม้ทุกกรณีจะมีผลต่างสัมบูรณ์เท่ากับ 1 หน่วย แต่ผลเปอร์เซ็นต์แตกต่างกันตามค่าอ้างอิง ดังนั้น เมื่อต้องเปรียบเทียบผลทดลองหลายชุด ควรพิจารณาทั้งเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน หน่วยวัด และบริบทของการทดลอง ไม่ควรพิจารณาตัวเลขเปอร์เซ็นต์เพียงอย่างเดียว
อ่านผลเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนอย่างไร?
- เท่ากับ 0%: ค่าทดลองตรงกับค่าอ้างอิงตามข้อมูลที่ใช้คำนวณ โดยค่าอ้างอิงต้องไม่เป็นศูนย์
- เปอร์เซ็นต์ต่ำ: ผลต่างมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับค่าอ้างอิง แต่ไม่ได้ยืนยันด้วยตัวเองว่าการวัดมีคุณภาพสูงหรือไม่มีความผิดพลาดอื่น
- เปอร์เซ็นต์สูง: ผลต่างมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับค่าอ้างอิง ควรตรวจสอบขั้นตอนการวัด เครื่องมือ และความเหมาะสมของค่าอ้างอิง
ไม่มีเกณฑ์เดียวที่กำหนดว่าเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่าใดจึงถือว่าผ่านหรือไม่ผ่านในทุกสถานการณ์ ควรใช้เกณฑ์ยอมรับที่กำหนดไว้สำหรับการทดลองนั้น รวมถึงพิจารณาความละเอียดของเครื่องมือและวัตถุประสงค์ในการวัด
คำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลองใน Excel
หากมีข้อมูลการทดลองหลายรายการ การคำนวณเปอร์เซ็นต์ใน Excel ช่วยลดการคำนวณซ้ำและทำให้ตรวจสอบผลลัพธ์ได้สะดวก วิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ Excel สำหรับความคลาดเคลื่อนใช้หลักการเดียวกับการแทนค่าลงในสูตรทั่วไป โดยกำหนดคอลัมน์หนึ่งเป็นค่าทดลอง และอีกคอลัมน์หนึ่งเป็นค่าอ้างอิง
| เซลล์หรือคอลัมน์ | ข้อมูลตัวอย่าง | รายละเอียด |
|---|---|---|
| A1 | ค่าทดลอง | หัวคอลัมน์สำหรับค่าที่วัดได้ |
| B1 | ค่าอ้างอิง | หัวคอลัมน์สำหรับค่ามาตรฐานหรือค่าทฤษฎี |
| C1 | เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน | หัวคอลัมน์สำหรับผลการคำนวณ |
| A2 | 9.8 | ค่าทดลอง |
| B2 | 10 | ค่าอ้างอิง |
เมื่อเซลล์ A2 เก็บค่าทดลอง และ B2 เก็บค่าอ้างอิง ให้ใส่สูตรต่อไปนี้ในเซลล์ C2
=ABS(A2-B2)/ABS(B2)*100
ฟังก์ชัน ABS ใช้หาค่าสัมบูรณ์ของผลต่าง ส่วนการหารด้วย ABS(B2) ทำให้ตัวหารเป็นขนาดบวกของค่าอ้างอิง สูตรนี้คูณ 100 แล้ว จึงได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเปอร์เซ็นต์ เช่น 2 ซึ่งหมายถึง 2%
อีกวิธีหนึ่งคือใช้สูตร
=ABS(A2-B2)/ABS(B2)
จากนั้นกำหนดรูปแบบเซลล์เป็น Percentage หรือเปอร์เซ็นต์ วิธีนี้ Excel จะแสดงค่า 0.02 เป็น 2% โดยอัตโนมัติ ดังนั้นไม่ควรคูณ 100 ซ้ำเมื่อใช้รูปแบบ Percentage เพราะจะทำให้ค่าที่แสดงสูงกว่าที่ต้องการ
คำนวณหลายแถวและป้องกันการหารด้วยศูนย์
หากมีผลทดลองหลายครั้ง สามารถลากสูตรจาก C2 ลงไปยังแถวถัดไปเพื่อคำนวณตามค่าที่อยู่ในแต่ละแถวได้ หากต้องการป้องกันข้อความแสดงข้อผิดพลาดเมื่อค่าอ้างอิงเป็นศูนย์หรือยังไม่ได้กรอกข้อมูล สามารถใช้สูตรตัวอย่างดังนี้
=IF(OR(A2="",B2=""),"",IF(B2=0,"ตรวจสอบค่าอ้างอิง",ABS(A2-B2)/ABS(B2)*100))
สูตรนี้จะแสดงช่องว่างเมื่อยังไม่มีข้อมูล และแสดงข้อความให้ตรวจสอบค่าอ้างอิงเมื่อ B2 เป็นศูนย์ หากมีข้อมูลครบและค่าอ้างอิงไม่เป็นศูนย์ จึงคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนตามปกติ หากต้องการให้ผลลัพธ์แสดงเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์โดยตรง ควรเลือกใช้สูตรที่ไม่คูณ 100 แล้วกำหนดรูปแบบเซลล์เป็น Percentage แทน
| ค่าทดลอง | ค่าอ้างอิง | สูตรคำนวณ | ผลลัพธ์ |
|---|---|---|---|
| 9.8 | 10 | |9.8 − 10| ÷ 10 × 100 | 2% |
| 48 | 50 | |48 − 50| ÷ 50 × 100 | 4% |
| 105 | 100 | |105 − 100| ÷ 100 × 100 | 5% |
การคำนวณใน Excel เหมาะกับการตรวจสอบข้อมูลการทดลองหลายรายการ แต่ผู้ใช้ยังต้องเลือกค่าอ้างอิงให้ถูกต้อง ตรวจสอบหน่วย และพิจารณาว่าข้อมูลแต่ละแถวควรใช้ค่าจากการวัดครั้งเดียวหรือค่าเฉลี่ยก่อนนำสูตรไปใช้กับทั้งตาราง
การคำนวณเมื่อมีผลทดลองหลายครั้ง
เมื่อวัดค่าซ้ำหลายครั้ง ควรพิจารณาว่าต้องการเปรียบเทียบผลการวัดแต่ละครั้งกับค่าอ้างอิง หรือเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของผลทดลองกับค่าอ้างอิง เพราะการเลือกข้อมูลต่างกันอาจทำให้เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนที่ได้แตกต่างกัน
วิธีหาค่าเฉลี่ยของผลทดลอง
หากโจทย์กำหนดให้ใช้ค่าเฉลี่ยเพื่อแทนผลการวัดโดยรวม ให้รวบรวมค่าที่วัดได้ทั้งหมด บวกค่าทุกครั้งเข้าด้วยกัน แล้วหารด้วยจำนวนครั้งที่วัด จากนั้นนำค่าเฉลี่ยไปใช้เป็นค่าทดลองในสูตรเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
ค่าเฉลี่ย = ผลรวมของค่าที่วัดได้ ÷ จำนวนครั้งที่วัด
ตัวอย่างเช่น หากวัดได้ 7, 8 และ 7.5 หน่วย ค่าเฉลี่ยจะเท่ากับ (7 + 8 + 7.5) ÷ 3 = 7.5 หน่วย หากค่าอ้างอิงคือ 7.6 หน่วย และโจทย์กำหนดให้ใช้ค่าเฉลี่ยในการประเมิน จะคำนวณได้ดังนี้
ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ = |7.5 − 7.6| = 0.1 หน่วย
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน = 0.1 ÷ 7.6 × 100 ≈ 1.32%
คำตอบ: เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของค่าเฉลี่ยประมาณ 1.32% เมื่อใช้ค่าอ้างอิง 7.6 หน่วย
การใช้ค่าเฉลี่ยช่วยสรุปผลการวัดหลายครั้งให้อยู่ในค่าเดียว แต่ไม่ได้แสดงความแตกต่างของการวัดแต่ละครั้งทั้งหมด หากต้องการประเมินความสม่ำเสมอ ควรตรวจสอบค่าที่วัดได้แต่ละครั้งร่วมด้วย
เมื่อใดควรใช้ผลการวัดแต่ละครั้ง?
หากโจทย์ถามความคลาดเคลื่อนของการทดลองครั้งที่ 1 ให้ใช้ค่าทดลองครั้งที่ 1 โดยตรง ไม่ควรแทนด้วยค่าเฉลี่ยโดยอัตโนมัติ แต่หากโจทย์ต้องการความคลาดเคลื่อนของผลโดยรวมและกำหนดให้ใช้ค่าเฉลี่ย ควรหาค่าเฉลี่ยก่อนแล้วจึงนำไปคำนวณ
นอกจากนี้ ผลการวัดซ้ำที่ใกล้เคียงกันไม่ได้ยืนยันว่าค่าที่วัดได้ใกล้เคียงกับค่าอ้างอิงเสมอไป การวัดอาจให้ผลที่สม่ำเสมอแต่ยังแตกต่างจากค่าที่คาดหวังได้ จึงควรพิจารณาทั้งความสม่ำเสมอของข้อมูลและความคลาดเคลื่อนเมื่อเทียบกับค่าอ้างอิง
กรณีไม่มีค่าอ้างอิงที่แน่นอน
หากมีเพียงผลการวัดหลายครั้ง แต่ไม่มีค่าทฤษฎี ค่ามาตรฐาน หรือค่าเป้าหมายที่กำหนดไว้ จะยังไม่สามารถหาค่าเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนจากค่าอ้างอิงตามสูตรทั่วไปได้อย่างสมบูรณ์ ควรตรวจสอบก่อนว่าโจทย์ระบุค่าใดให้ใช้เปรียบเทียบ หากไม่มี อาจต้องวิเคราะห์การกระจายของผลการวัดหรือความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้แทน ซึ่งเป็นการประเมินคนละเรื่องกับเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนจากค่าอ้างอิง
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนใช้ในวิชาฟิสิกส์และเคมีอย่างไร?
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนพบได้ในงานทดลองที่มีค่าทฤษฎีหรือค่ามาตรฐานให้เปรียบเทียบ เช่น การวัดความยาว มวล เวลา ปริมาตร หรือการทดลองที่ต้องการตรวจสอบว่าค่าที่คำนวณหรือวัดได้ใกล้เคียงกับค่าที่คาดหวังเพียงใด
การหาค่าความคลาดเคลื่อนในฟิสิกส์
ในการทดลองฟิสิกส์ อาจใช้สูตรนี้เปรียบเทียบค่าที่วัดได้จากเครื่องมือกับค่าที่กำหนดไว้ตามโจทย์ เช่น การวัดความยาวของวัตถุหรือการตรวจสอบค่าทางกายภาพ หากวัดได้ 19.6 หน่วย ขณะที่ค่าอ้างอิงคือ 20 หน่วย จะได้ผลต่างสัมบูรณ์ 0.4 หน่วย และเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 0.4 ÷ 20 × 100 = 2%
เมื่อต้องหาค่า Error ของเครื่องมือวัด ควรตรวจสอบความละเอียดของเครื่องมือ วิธีอ่านสเกล การตั้งศูนย์ และหน่วยที่ใช้ก่อนสรุปสาเหตุของความคลาดเคลื่อน เปอร์เซ็นต์ที่คำนวณได้บอกขนาดของความแตกต่าง แต่ไม่ได้ระบุสาเหตุโดยตรงว่าเกิดจากเครื่องมือ ผู้ทดลอง หรือเงื่อนไขในการทดลอง
การหาค่าความคลาดเคลื่อนในเคมี
ในการทดลองเคมี สามารถใช้เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเพื่อเปรียบเทียบผลที่ได้จากการทดลองกับค่าทฤษฎีหรือค่าที่โจทย์กำหนด เช่น ค่าที่ได้จากการชั่งมวลหรือการวัดปริมาตร อย่างไรก็ตาม หากโจทย์เกี่ยวข้องกับร้อยละผลได้ของปฏิกิริยาเคมี ควรแยกแนวคิดระหว่างเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนกับเปอร์เซ็นต์ผลได้ให้ชัดเจน เพราะใช้เปรียบเทียบข้อมูลคนละลักษณะ
การเลือกค่าอ้างอิงให้เหมาะสม
ไม่ว่าการทดลองจะอยู่ในวิชาใด ควรตรวจสอบว่าค่าอ้างอิงที่ใช้เป็นค่าที่โจทย์กำหนด ค่าทฤษฎี หรือค่ามาตรฐานที่เหมาะกับเงื่อนไขการวัด หากเลือกค่าอ้างอิงไม่ตรงกับโจทย์ ผลการคำนวณก็อาจไม่สามารถตอบคำถามที่ต้องการได้ แม้จะใช้สูตรและแทนตัวเลขอย่างถูกต้องก็ตาม
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนต่างจากเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างอย่างไร?
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนและเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างต่างใช้แสดงผลต่างในรูปเปอร์เซ็นต์ แต่ใช้ฐานในการเปรียบเทียบต่างกัน จึงไม่ควรใช้แทนกันโดยไม่ตรวจสอบความหมายของโจทย์
| หัวข้อ | เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน | เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง |
|---|---|---|
| ค่าที่ใช้เปรียบเทียบ | ค่าทดลองกับค่าอ้างอิง | ค่าที่วัดได้สองค่า |
| ตัวหาร | ขนาดของค่าอ้างอิง | มักใช้ค่าเฉลี่ยของค่าทั้งสองเป็นฐาน |
| การใช้งาน | เมื่อมีค่ามาตรฐานหรือค่าทฤษฎีให้เปรียบเทียบ | เมื่อเปรียบเทียบค่าที่วัดได้สองค่าโดยไม่มีการกำหนดค่าอ้างอิงเฉพาะ |
หากมีค่าทดลอง 48 หน่วยและค่าอ้างอิง 50 หน่วย เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 4% ตามสูตรที่ใช้ค่าอ้างอิงเป็นตัวหาร แต่หากโจทย์ให้เปรียบเทียบค่าทั้งสองในฐานะค่าที่วัดได้สองค่า อาจต้องใช้สูตรเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างตามนิยามที่โจทย์กำหนด ดังนั้นควรอ่านคำสั่งและเลือกสูตรให้ตรงกับวัตถุประสงค์
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
แม้จะเข้าใจสูตรแล้ว ก็ยังอาจได้คำตอบผิดจากการเลือกตัวเลข การจัดลำดับการคำนวณ หรือการแสดงผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง ก่อนสรุปผลควรตรวจสอบประเด็นต่อไปนี้
| ข้อผิดพลาด | ผลที่อาจเกิดขึ้น | วิธีแก้ไข |
|---|---|---|
| ใช้ค่าทดลองเป็นตัวหารแทนค่าอ้างอิง | ได้เปอร์เซ็นต์ที่ไม่ตรงกับสูตรที่โจทย์กำหนด | ตรวจสอบว่าค่าใดเป็นค่าอ้างอิงและใช้ค่านั้นเป็นตัวหาร |
| ไม่ใช้ผลต่างสัมบูรณ์ | ได้ค่าติดลบเมื่อค่าทดลองต่ำกว่าค่าอ้างอิง | ใช้ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างเมื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน |
| ลืมคูณด้วย 100 | ได้ค่าในรูปอัตราส่วนหรือทศนิยมแทนเปอร์เซ็นต์ | คูณด้วย 100 หรือใช้รูปแบบ Percentage ในโปรแกรมตารางคำนวณอย่างถูกต้อง |
| ใช้หน่วยของสองค่าไม่ตรงกัน | ผลการคำนวณอาจผิดจากการเปรียบเทียบคนละหน่วย | แปลงหน่วยให้เหมือนกันก่อนหาผลต่าง |
| ปัดเศษเร็วเกินไป | คำตอบสุดท้ายอาจแตกต่างจากผลคำนวณที่ละเอียดกว่า | เก็บค่าระหว่างคำนวณให้ละเอียด แล้วจึงปัดเศษในขั้นตอนสุดท้าย |
| ใช้ค่าเฉลี่ยทั้งที่โจทย์ถามผลการวัดครั้งเดียว | ตอบไม่ตรงกับข้อมูลที่โจทย์ต้องการ | ตรวจสอบว่าโจทย์ต้องการผลการวัดครั้งใดหรือผลโดยรวม |
| หารด้วยค่าอ้างอิงที่เป็นศูนย์ | ไม่สามารถคำนวณเปอร์เซ็นต์ด้วยสูตรทั่วไปได้ | รายงานผลต่างสัมบูรณ์หรือเลือกวิธีประเมินอื่นที่เหมาะสม |
| เข้าใจว่าเปอร์เซ็นต์ต่ำแปลว่าไม่มีข้อผิดพลาด | อาจสรุปคุณภาพการทดลองเกินกว่าข้อมูลที่มี | พิจารณาความไม่แน่นอน เครื่องมือ และเกณฑ์ยอมรับร่วมด้วย |
สรุปวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลอง
การคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลองเริ่มจากหาผลต่างสัมบูรณ์ระหว่างค่าทดลองกับค่าอ้างอิง จากนั้นหารด้วยขนาดของค่าอ้างอิงแล้วคูณด้วย 100 สูตรนี้ช่วยแสดงว่าผลต่างมีขนาดเท่าใดเมื่อเทียบกับค่าที่ใช้เป็นเกณฑ์
ก่อนคำนวณควรตรวจสอบค่าทดลอง ค่าอ้างอิง หน่วยวัด และเงื่อนไขของโจทย์ หากมีผลทดลองหลายครั้ง ให้เลือกใช้ผลการวัดแต่ละครั้งหรือค่าเฉลี่ยตามวัตถุประสงค์ สามารถนำสูตรไปใช้ใน Excel เพื่อคำนวณข้อมูลหลายแถวได้ แต่ต้องระวังการหารด้วยศูนย์และการกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ซ้ำซ้อน
สุดท้าย เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเป็นข้อมูลสำหรับประเมินความแตกต่างจากค่าอ้างอิง ไม่ใช่คำตอบที่บอกสาเหตุของความคลาดเคลื่อนทั้งหมด จึงควรใช้ร่วมกับการตรวจสอบวิธีทดลอง เครื่องมือวัด และเกณฑ์ยอมรับที่เกี่ยวข้อง เพื่อให้การแปลผลถูกต้องและเหมาะสมกับงานที่ทำ
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อน
1. สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลองคืออะไร?
ใช้สูตร |ค่าทดลอง − ค่าอ้างอิง| ÷ |ค่าอ้างอิง| × 100 โดยต้องมีค่าอ้างอิงที่ไม่เป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น ค่าทดลอง 48 และค่าอ้างอิง 50 จะมีผลต่างสัมบูรณ์เท่ากับ 2 และเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 2 ÷ 50 × 100 = 4%
2. เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนในวิชาคณิตศาสตร์หมายถึงอะไร?
หมายถึงการแสดงขนาดของความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดหรือคำนวณได้กับค่าอ้างอิงในรูปเปอร์เซ็นต์ ทำให้เห็นสัดส่วนของผลต่างเมื่อเทียบกับค่าอ้างอิงได้ง่ายกว่าการดูผลต่างในหน่วยเดิมเพียงอย่างเดียว
ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์คือขนาดของผลต่างในหน่วยเดิม เช่น 0.2 เซนติเมตร ส่วนความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์คืออัตราส่วนระหว่างผลต่างสัมบูรณ์กับค่าอ้างอิง เช่น 0.2 ÷ 10 = 0.02 เมื่อนำอัตราส่วนนี้คูณด้วย 100 จะได้เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 2%
4. ทำไมต้องใช้ค่าสัมบูรณ์ในการคำนวณ?
เพราะเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนแบบสัมบูรณ์ต้องการแสดงขนาดของความแตกต่างโดยไม่ให้เครื่องหมายบวกหรือลบมีผลต่อขนาดของคำตอบ หากต้องการบอกว่าค่าทดลองสูงหรือต่ำกว่าค่าอ้างอิง ควรรายงานผลต่างแบบมีเครื่องหมายแยกต่างหาก
5. เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนติดลบได้หรือไม่?
ตามสูตรที่ใช้ผลต่างสัมบูรณ์ เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนจะไม่ติดลบ หากคำนวณโดยไม่ใช้ค่าสัมบูรณ์แล้วได้ค่าติดลบ ค่านั้นกำลังแสดงทิศทางของความแตกต่าง ซึ่งมีประโยชน์ในบางกรณี แต่ต้องแยกจากเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนแบบสัมบูรณ์
6. เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่าใดจึงถือว่าดี?
ไม่มีค่ามาตรฐานเดียวที่ใช้ได้กับทุกการทดลอง ค่าที่เหมาะสมขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ เกณฑ์ยอมรับ ความละเอียดของเครื่องมือ และลักษณะของการวัด ควรเปรียบเทียบผลที่ได้กับเกณฑ์ของงานนั้น แทนการตัดสินจากเปอร์เซ็นต์เพียงอย่างเดียว
7. เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนใช้ในชีวิตจริงอย่างไร?
สามารถใช้ประเมินความแตกต่างระหว่างค่าที่วัดได้กับค่าที่กำหนดไว้ เช่น การตรวจสอบความยาว มวล หรือผลการทดลองทางวิทยาศาสตร์ โดยต้องมีค่าอ้างอิงที่เหมาะสม และควรตรวจสอบเงื่อนไขของการวัดก่อนสรุปว่าผลต่างนั้นยอมรับได้หรือไม่
8. เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนต่างจากเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างอย่างไร?
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนใช้ค่าอ้างอิงเป็นตัวหาร ส่วนเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างมักใช้ค่าเฉลี่ยของค่าที่นำมาเปรียบเทียบเป็นตัวหาร ทั้งสองสูตรมีวัตถุประสงค์ต่างกัน จึงควรเลือกใช้ตามนิยามและคำสั่งของโจทย์
9. คำนวณเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนใน Excel ได้อย่างไร?
หาก A2 เป็นค่าทดลองและ B2 เป็นค่าอ้างอิง ให้ใช้สูตร =ABS(A2-B2)/ABS(B2)*100 เพื่อให้ได้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขเปอร์เซ็นต์โดยตรง หรือใช้ =ABS(A2-B2)/ABS(B2) แล้วกำหนดรูปแบบเซลล์เป็น Percentage วิธีหลังไม่ต้องคูณ 100 เพิ่ม เพราะ Excel จะแปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์ให้โดยอัตโนมัติ
10. ถ้าค่าอ้างอิงเป็นศูนย์ต้องทำอย่างไร?
ไม่สามารถใช้สูตรเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนทั่วไปได้ เนื่องจากต้องหารด้วยค่าอ้างอิงที่เป็นศูนย์ ควรรายงานผลต่างสัมบูรณ์พร้อมหน่วย หรือใช้วิธีประเมินอื่นที่เหมาะกับข้อมูลและวัตถุประสงค์ของการทดลอง
11. ถ้าค่าทดลองตรงกับค่าอ้างอิงหมายความว่าไม่มีความไม่แน่นอนหรือไม่?
ไม่จำเป็น หากเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเท่ากับ 0% แสดงว่าค่าทดลองตรงกับค่าอ้างอิงตามข้อมูลที่ใช้คำนวณเท่านั้น ไม่ได้ยืนยันว่าการวัดไม่มีความไม่แน่นอนหรือไม่มีข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นจากเครื่องมือและกระบวนการวัด
12. ควรใช้ค่าเฉลี่ยเมื่อทดลองหลายครั้งหรือไม่?
ขึ้นอยู่กับโจทย์และวัตถุประสงค์ หากถามความคลาดเคลื่อนของการวัดครั้งใด ให้ใช้ค่าครั้งนั้น หากต้องการผลโดยรวมและกำหนดให้ใช้ค่าเฉลี่ย ให้หาค่าเฉลี่ยก่อนนำไปเปรียบเทียบกับค่าอ้างอิง ควรระบุในรายงานให้ชัดเจนว่าค่าที่นำมาคำนวณเป็นค่าจากการวัดครั้งเดียวหรือค่าเฉลี่ย
Sources
คำถามที่พบบ่อย
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนของผลทดลองบอกอะไร?
บอกขนาดความแตกต่างระหว่างค่าทดลองกับค่าอ้างอิงเมื่อเทียบกับขนาดของค่าอ้างอิง แต่ไม่ได้ระบุสาเหตุของความแตกต่างโดยตรง
ถ้าทดลองหลายครั้งควรใช้ค่าใดคำนวณ?
ขึ้นอยู่กับโจทย์ หากถามผลของการวัดครั้งใดให้ใช้ค่าครั้งนั้น หากต้องการผลโดยรวมและกำหนดให้ใช้ค่าเฉลี่ย ให้หาค่าเฉลี่ยก่อนเปรียบเทียบกับค่าอ้างอิง
จำเป็นต้องหาค่าเฉลี่ยก่อนทุกครั้งหรือไม่?
ไม่จำเป็น ต้องหาค่าเฉลี่ยเมื่อโจทย์หรือวัตถุประสงค์กำหนดให้ใช้ผลโดยรวมจากการวัดซ้ำเท่านั้น
ทำไมต้องใช้ผลต่างสัมบูรณ์?
เพื่อให้เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนแสดงขนาดของความแตกต่างโดยไม่เป็นค่าติดลบ ส่วนทิศทางของความแตกต่างสามารถรายงานแยกต่างหากได้
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนติดลบได้หรือไม่?
เมื่อคำนวณจากผลต่างสัมบูรณ์ ค่าที่ได้จะไม่ติดลบ หากใช้ผลต่างที่มีเครื่องหมาย จะเป็นการแสดงความแตกต่างที่บอกทิศทาง ไม่ใช่เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนในความหมายเดียวกัน
ถ้าค่าทดลองต่ำกว่าค่าอ้างอิงถือว่าคำนวณผิดหรือไม่?
ไม่จำเป็น การที่ค่าทดลองสูงหรือต่ำกว่าค่าอ้างอิงเป็นเรื่องของทิศทางความแตกต่าง ไม่ได้ทำให้การคำนวณผิดโดยตัวมันเอง
เปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนเป็นศูนย์หมายความว่าอย่างไร?
หมายความว่าค่าทดลองตรงกับค่าอ้างอิงตามข้อมูลที่ใช้คำนวณ แต่ยังไม่สามารถสรุปได้ว่าการวัดไม่มีความไม่แน่นอน
ค่าเปอร์เซ็นต์ความคลาดเคลื่อนสูงหมายถึงการทดลองล้มเหลวหรือไม่?
ไม่สามารถสรุปได้จากตัวเลขเพียงอย่างเดียว ควรตรวจสอบเกณฑ์ที่กำหนดสำหรับการทดลอง วิธีวัด เครื่องมือ และเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องก่อน